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上财ITCS主任陆品燕教授探索算法博弈论的重点与三条主线

2018-11-22 10:18:12

2017 年10月19——21日,中国计算机学会学科前沿讲习班(CCF ——ADL)在上海财经大学举办。本期主题是《计算经济学的理论与应用》,邀请了七位来自清华、上海财经大学、上海交通大学、香港大学的计算经济学领域专家以及蚂蚁金服、万向集团的负责人,从计算机经济学(算法博弈论)的基本原理、到拍卖、采购机制设计、区块链及分布式商业,并结合理论在实际中的应用场景进行了详尽的分享和解读。

陆品燕是上海财经大学信息学院教授,理论计算机科学研究中心(ITCS)主任。在获得清华大学计算机系博士学位后,他加入微软亚洲研究院,2015年离开微软研究院加盟上海财经大学领衔组建了ITCS。有50余篇科研论文在STOC、FOCS、SODA、EC等计算机理论及博弈论的国际会议和杂志发表,荣获ICALP2007、FAW2010、ISAAC2010等重要国际会议论文奖。2017年担任计算经济学方向重要国际会议WINE 2017的程序委员会主席。他的主要研究方向是理论计算机,并注重与其它学科的交叉,例如与经济学、博弈论交叉后诞生的算法博弈论(algorithmic game theory),主要关注拍卖理论及机制设计。

计算经济学,或称算法博弈论。作为本次课程的首位讲师,他首先作了一个关于算法博弈论的简单介绍,并重点分享了算法博弈论研究中的三条主线。

算法博弈论在现实中的应用有如,搜索引擎网址排序、淘宝卖家排序等。总的来说,在市场行为、交通道路设计、导航问题、在线广告拍卖、选举等方面,算法博弈论都能发挥作用。他告诉雷锋网,他认为业界从业者也有必要了解算法博弈论,尤其是上述搜索引擎、电商平台等产品负责人,减少可能的作弊行为,为用户带来更良好的体验。除了主动学习,业界主动引进相关理论人才也是一种选择。此外,陆品燕教授还重点讲解了设施选址问题的机制设计和拍卖机制(optimal competitive auctions)。

没有参与CCF 线下课程的朋友不要着急,雷锋网(公众号:雷锋网)人工智能培训平台AI慕课学院获 CCF 线上视频版权,观看本次讲习班完整视频+PPT可戳:。完整再现各路专家现场授课、交流的场景。

以下是陆品燕教授演讲原文,雷锋网作了不改变原意的编辑:

博弈论的基本要素博弈论的一大基本假设就是,游戏中的玩家或者参与的人是理性的。当然,游戏不一定是字面意义上的游戏,现实中任何涉及到多方不同利益的情况都可以认为是博弈。但事实上人并不理性,例如行为经济学就已经指出这一点。那么什么叫理性的人?这里讨论的不是哲学的理性而是数学的理性。数学的理性是指,当一个人他有很多行为选择的时候,他会有非常强的欲望实现效用函数即收益化,或者说成本小化,并依据此来做出选择。当然,不同的人可能有不同的效用函数或者成本函数,每个人对同一件事情的衡量标准不同,但是决策标准是相同的。这个假设有两个层面,层是模拟出个人的效用函数,第二是他总是去化函数。

第二个重要因素是竞争的环境。这是指同一时间有多个玩家参与博弈,多个玩家都想化他们各自的利益,而且他们不同的行为会影响到彼此的利益。

所以,博弈论试图分析的就是在一个竞争的环境里面,理性的玩家是怎么选择,行为又会产生什么后果。简单的例子就是石头剪刀布,收益的关系可以利用类似的矩阵来展示。

这里还引入了均衡的概念,博弈均衡是指使博弈各方实现各自认为的效用,在博弈均衡中,所有参与者都不想改变自己的策略的这样一种相对稳定、静止的状态。

与以前一般的优化问题不同,一般的优化问题总是在寻找解或者近似解,但在博弈论中很难找到全局,每个玩家希望化自己的收益,但是处在有很多玩家的竞争环境,所以它的解一般是用均衡或者稳态来描述。稳态的意思是,大家卡在一种状态,谁也不想离开这个状态,因为单独离开对他没有好处。但实际上,这样的稳态也有一些问题,比如说囚徒困境。

还有一个问题是,在一个定义了每个人的效能函数,或者成本函数的博弈中,稳态是不是总是存在。

冯诺依曼在1928年的时候就证明,如果是在两个玩家参与,并且是类似石头剪刀布的零和博弈(两个玩家完全对抗,效能函数之和是定值或0)的情况下,稳态总是存在的,而且用比较简单的线性规划方法来找到。而在其他更复杂的,如多个玩家、不是零和博弈的情况下,纳什证明稳态也总是存在,就是所谓的纳什均衡。

算法博弈论简介在传统博弈论中,涉及的玩家很少,只有两三个,但当竞争环境变得非常复杂,比如资本市场,传统博弈论就不太适配。而算法有一个重要特性就是复杂性,在加入复杂性这个维度后的博弈论,玩家行为会更加多元化,这也是算法博弈论研究的重点。

刚刚提及,博弈论认为,模拟出来后的终状态应该是稳态,如果这是很简单的游戏,基本有预测能力。但当系统非常大时,还能不能做这样的预测?

从纯粹博弈论的角度来说,肯定可以,比如能够证明纳什均衡的存在。但在实际中,研究者能否有效地计算出均衡呢?如果计算不出,那么就不能进行有效的预测。

还有一个更深刻的问题,理论上的预测能否出现在现实中。当计算机都不能算出均衡的时候,市场为什么就能达到这个均衡?如果不能达到,预测有何意义?这些都是系统变得越来越复杂时,我们需要去研究和回答的。

算法博弈论在现实中应用包括公共基础设施规划、电商平台、车牌拍卖。实际上,我们可以通过算法和策略设计博弈。比如车牌拍卖,各地根据不同的需求设计不同的规则,需求可能是控制数量,减少污染;或者保持公平性。博弈的规则会影响玩家的效能函数。

归纳来说,算法博弈论或者计算经济学是从计算机科学的维度来研究博弈论,包括可计算性、复杂性、算法设计的角度。

算法博弈论三个主线1、研究的是博弈论、经济学中的计算问题,包括复杂性等,博弈论为计算机科学提供了一些新问题。

个问题,经济学告诉我们,纳什均衡和市场均衡总是存在,那么如何计算平衡?这一类计算平衡问题不同于以往研究方向:判定问题或者优化,对应不动点计算,给计算机科学创造了新的计算问题和计算复杂类。

第二个问题更像优化问题。但是传统的优化问题约束、目标函数可知。但是在博弈的策略的时候,不止是一个方案,除了自己的想法,还要预测对方的行为,是一个交互式的过程。

现实中的问题有,如何给商品定价以达到利益化。比如苹果怎样给新发布的产品定价。市场调查可以得到预期反馈,包括价格和购买人数。如果只有一个产品,我们只要研究需求曲线基本就可以了。但是在产品配置不同,定价也不同的时候,如何能让高价产品有足够多的消费者,如何让低价产品不至于出现太高性价比吸引走原高价产品的客群等。传统的优化问题就是,定完价格、分配方式,收益是确定的。但是博弈情况下,需要预测潜在买家对于不同的价格策略有什么反馈。

第三个问题,如何计算合作博弈中的“核”(Core)及沙普利值(Shapley value)。合作博弈是指一些参与者以同盟、合作的方式进行的博弈,博弈活动就是不同集团之间的对抗。

2、本质上是算法设计、优化问题,但是考虑到众多理性人和竞争环境,传统的算法设计就变成了机制设计问题。机制设计被称作“经济学中的工程学”,因为大多数的经济学研究是去解释世界,而机制设计是设计。

在竞争环境下,设计的算法运行实际效果可能并没有那么好。例如搜索引擎和淘宝商家排名。比如搜索引擎的PageRank网页排名,是由Google发明的一种由根据网页之间相互的超链接计算的技术,Google用它来体现网页的相关性和重要性。算法会根据用户的搜索关键字匹配网页,而一些公司就开始利用这种规则,衍生了一种专门的职业——SEO,搜索引擎优化。工程师通过一些技术手段,彼此增加链接或者在页面上使用隐形的关键词,使得搜索引擎的算法认为该网页与关键字的匹配度很高,这样就破坏了PageRank和页面排名的初衷。

类似的也体现在淘宝卖家。他们会通过刷信誉刷销量等方式提高自己的排名。而这些,是背后公司和用户都希望杜绝的。

这些都有一个共同点:设计者并不能掌握网页或者卖家的信息,即无法掌握所有的输入信息真实性。第二,输出的结果能否真实实现也是不能确定的。

在与这些理性或者说自私的玩家进行交互的时候,简单的算法设计就变成了机制设计问题。不仅需要满足计算机科学方面的有效性要求等,还需要满足从博弈论的角度,考虑用户的反馈。这是在网络时代,特别网络经济时代非常重要的。

3、引入计算机视角,研究对象还是博弈系统。

举一个例子,比如研究经济学中的纳什均衡。从社会福利方面来看,经济学其实很早就知道不一定,比如囚徒困境。但之前经济学只能确定,哪一类博弈是或者不是的,计算机科学有近似比的概念,当它不是的时候,可以研究是否是近似,于是引入了差均衡效率(PoA)等。

这也体现在宏观看市场调节是否有效方面。在某些领域,市场充分竞争的,整体的社会利益是一个非常好状态。但是在另外一些领域,彼此的恶性竞争可能就会失效,整个社会在非常不好的状态,于是会研究是否需要政府干预走出这个博弈。

所以,我们引入了近似比的概念来衡量它多不好,因为有些不是的情况能够接受,有些不是的情况可能相差太大,需要改变。

第二从时间的角度来研究有效性。纳什均衡是玩家不断改变自己的策略,以至于终慢慢收敛到一个动态平衡的结果。也就是说这是一个动态的过程,这个动态过程是不是趋向于稳态或者很快的趋向于稳态。如果纯粹从数学方面来说,一般得出的结论是终会收敛,

那么在不同动态的假设中,收敛究竟会多快呢,比如它是不是在一个多项式时间里收敛到纳什均衡,这也是计算机科技引入的新概念。以前经济学只研究收敛或不收敛,但是在现实中这个区别非常重要。如果能够很快收敛,他们的行为可能与现实比较相符。如果动态非常慢,你可能可以假设,系统还处在动态变化的过程,另一个方向就是,可否去干预该系统,使它能够比较快的收敛。

附提问:

提问:当用户面临信息过载的情况,面对传统经济学的理性人假设可能就不是很适用,这是否超出了计算经济学的研究上限?

回答:这是一个很好的问题。我们假设每个用户化自己的效能函数或者成本,当用户在一个复杂的系统中,可能出现信息过载,以至于用户没有收集到足够的信息,或者是没有足够的可能计算能力。这样他无法算清什么是。实际上,在传统的博弈论中也有有限理性的假设,比如计算能力有限等,这也是计算经济学一个重要的研究方向。

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